【题目】退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在岁的人为“青年人”，岁的人为“中年人”， 岁的人为“老年人”．

(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；

(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.

（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；

（2）对于整数，当时，求函数的解析式；

（3）对于整数，记在有两个不等的实数根}，求集合.

【题目】铁人中学高二学年某学生对其亲属30人饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

（Ⅰ）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；

（Ⅱ）根据以上数据完成下列的列联表：

（Ⅲ）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？

附：.

【题目】甲船在点发现乙船在北偏东的处，里，且乙船以每小时10里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？

【题目】全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下数据：

（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？

（参考公式：，）

【题目】甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

【题目】在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

（1）当时，求证：；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【题目】若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）

A. 8 B. 3 C. 2 D. 1

【题目】据市场分析，某绿色蔬菜加工点月产量为10吨至25吨（包含10吨和25吨），月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数解析式；

（2）若，当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低？最低平均成本是多少万元？