Question

【题目】甲船在点发现乙船在北偏东的处，里，且乙船以每小时10里的速度向正北行驶，已知甲船的速度是每小时里，问：甲船以什么方向前进，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了多少小时？

Answer 1

【答案】甲船应朝北偏东30°方向行驶，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了2小时．

【解析】

构建两个直角三角形后，在RT△ABD，可求出AD，BD，设，在RT△ACD中运用勾股定理可求出，从而求出∠CAD，则可找到甲船所行驶方向，进而求出相遇时的时间．

解：如图，设甲船在C处追上乙船，延长CB与东西方向交与点D，根据题意知CD⊥AD，

∴∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，
∴BD=10，
由勾股定理得：AD＝，
∵乙船正以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船的速度是海里/小时，
∴设，则AC＝，
又在中，，

解得或（舍），

此时AC＝，，

所以，

相遇时甲船行驶了小时，

∴甲船应朝北偏东30°方向行驶，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了2小时，

故答案为：甲船应朝北偏东30°方向行驶，才能与乙船最快相遇，相遇时甲船行驶了2小时．