题目内容
【题目】退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，按
的比例从年龄在20～80岁(含20岁和80岁)之间的市民中随机抽取600人进行调查，并将年龄按
进行分组，绘制成频率分布直方图，如图所示．规定年龄在
岁的人为“青年人”，
岁的人为“中年人”， 
岁的人为“老年人”．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计该城市60岁以上(含60岁)的人数，若每一组中的数据用该组区间的中点值来代表，试估算所调查的600人的平均年龄；
(Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市年龄在20～80岁的人口分布的概率，从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】(1) 48(2)见解析
【解析】
试题
（1）由频率分布直方图计算出60岁以上（含60岁）的频率，从而计算出所抽取的600人中老年人的人数，再除以1%可得总的老年人数，用每个区间的中间值乘以相应的频率再求和可得估计值；
（2）由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为
，所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，又X的所有可能取值为0,1,2,3，由二项分布概率公式可计算出各个概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.
试题解析：
(1)由频率分布直方图可知60岁以上(含60岁)的频率为(0．01＋0．01)×10＝0．2，故样本中60岁以上(含60岁)的人数为600×0．2＝120，故该城市60岁以上(含60岁)的人数为120÷1%＝12 000．所调查的600人的平均年龄为
25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(岁)．
(2)由频率分布直方图知，“老年人”所占的频率为，
所以从该城市年龄在20～80岁的市民中随机抽取1人，抽到“老年人”的概率为，
分析可知X的所有可能取值为0,1,2,3，
P(X＝0)＝
，
P(X＝1)＝
，
P(X＝2)＝
，
P(X＝3)＝
．
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
EX＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
．
举一反三同步巧讲精练系列答案
口算与应用题卡系列答案
名师点睛字词句段篇系列答案
