题目内容
【题目】设函数是定义在
上的偶函数,且
对任意的
恒成立,且当
时,
.
(1)求证:是以2为周期的函数(不需要证明2是
的最小正周期);
(2)对于整数,当
时,求函数
的解析式;
(3)对于整数,记
在
有两个不等的实数根},求集合
.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
【解析】
(1)利用和
可得结论;
(2)先求出时,
,设
,则
,根据
是以2为周期的函数,即
可求解.
(3)将方程转化为二次函数,利用二次函数根的分布求
的取值集合.
解:(1)因为
所以:是以2为周期的函数;
(2)∵当时,
,函数
是定义在
上的偶函数
∴当时,
,
∴时,
,
∵是以2为周期的函数,即
,
设,则
,
,
即,
(3)当,且
时,方程
化简为
,
设,使方程
在
上有两个不相等的实数根,
则,
解得,
当时,
∴集合.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,得到如下的列联表。
40岁以下 | 40岁以上 | 合计 | |
使用微信支付 | 35 | 15 | 50 |
未使用微信支付 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表,则所得到的统计学结论正确的是( )
A. 有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
B. 有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“使用微信支付与年龄有关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“使用微信支付与年龄无关”
【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)用二次函数回归模型拟合与
的关系,可得回归方程:
,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为
和
,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测超市应支出多少万元广告费,能获得最大的销售额?最大的销售额是多少?(精确到个位数)
参数数据及公式:,
,
.
【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃),对某种鸡的时段产蛋量
(单位:
)和时段投入成本
(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中.
(1)根据散点图判断, 与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知时段投入成本与
的关系为
,当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有有线性相关关系的数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |