【题目】已知函数（其中）．

（1）当时，求零点的个数k的值；

（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证： ．

【题目】已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】曲线，直线关于直线对称的直线为，直线，与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为、，为椭圆的一个短轴顶点，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点，为椭圆的右顶点，求面积的最大值．

①有水的部分始终呈棱柱形；

②没有水的部分始终呈棱柱形；

③水面EFGH所在四边形的面积为定值；

④棱A1D1始终与水面所在平面平行；

⑤当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF是定值．

其中所有正确命题的序号是　____．

【题目】已知函数（a为常数）．

（1）求不等式的解集；

（2）当a＞0时，若对于任意的 [3，4]，恒成立，求实数a的取值范围．

【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

【题目】若AC⊥BC，AC=BC=1，点P是△ABC内一点，则的取值范围是（　　）

A. （﹣，0） B. （0，） C. （﹣，） D. （﹣1，1）

【题目】已知函数

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）证明：．

【题目】已知为椭圆E： 的左、右顶点， ，E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．