Question

【题目】已知函数（a为常数）．

（1）求不等式的解集；

（2）当a＞0时，若对于任意的 [3，4]，恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）a＞

【解析】

（1）不等式化为，讨论①a=0、②a＞0和③a＜0时，求出对应不等式的解集；

（2）根据（1）得的解集，再根据[3，4]与解集包含关系列不等式解得结果．

解：（1）不等式化为，即，

①a=0时，不等式变为，解得＜1；

②a＞0时，不等式变为，

若a＞2，则＜1，解得＞1或＜，

若a=2，则=1，解得≠1，

若0＜a＜2，则＞1，解得＞或＜1；

③a＜0时，不等式变为（ -）（ -1）＜0，解得＜＜1；

综上所述， =0时，不等式的解集为（-∞，1）；

0＜a＜2时，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；

a=2时，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；

a＞2时，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；

a＜0时，不等式的解集（，1）；

（2）由（1）知：①0＜a＜2时，，（-∞，1）∪（，+∞），

需[3，4]（-∞，1）∪（，+∞），

∴＜3，即2＜3a，解得2>a＞；

②a=2时，（-∞，1）∪（1，+∞），符合条件；

③a＞2时，（-∞，）∪（1，+∞），符合条件；

综上所述，符合条件的a的取值范围是a＞．