[题目]若AC⊥BC.AC=BC=1.点P是△ABC内一点.则的取值范围是( )A. (﹣.0) B. (0.) C. (﹣.) D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】若AC⊥BC，AC=BC=1，点P是△ABC内一点，则的取值范围是（　　）

A. （﹣，0） B. （0，） C. （﹣，） D. （﹣1，1）

【答案】A

【解析】

建立平面直角坐标系，设出点P坐标，根据向量数量积的坐标运算，转化成坐标间的关系；根据坐标的取值范围确定数量积的范围。

建立平面直角坐标系，由AC⊥BC，AC=BC=1，∴A（0，1），B（1，0），

设点P（x，y），则=（﹣x，1﹣y），=（1﹣x，﹣y）；又P是△ABC内的一点，

∴，∴=﹣x（1﹣x）+（﹣y）（1﹣y）=x2+y2﹣x﹣y=﹣；它表示△ABC内的点到点M（，）距离的平方，再减去的值；结合图形知，点P与点M重合时，取得最小值为﹣，点P与点A或B或C重合时，取得最大值为0，∴的取值范围是（﹣，0）．

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	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
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步量

性别

0~2000

2001~5000

5001~8000

8001~10000

>10000

男

女

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	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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