题目内容
【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
、
,
为椭圆
的一个短轴顶点,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过椭圆左焦点的直线
交椭圆
于
、
两点,
为椭圆
的右顶点,求
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据椭圆几何条件,根据
可得椭圆
的标准方程.
(2)设直线的方程与椭圆方程联立,利用根与系数的关系可得
,利用
可面积函数关系式,最后通过换元利用导数研究其单调性即可得出.
解:(1)∵椭圆的两个焦点分别为
、
,
为椭圆
的一个短轴顶点,
.∴
,
因为,
,
,
所以,
,
,
∴椭圆的标准方程为:
.
(2)由题意可得:直线的斜率不为
,设直线
的方程为:
.
设,
.
联立,化为:
,
,∴
,
,
∴
∴
.
令,可得:
.
∴,
,
单调递减,
可得,即
时,函数
取得最大值,即
,
∴面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某班数学兴趣小组对函数的图象和性质将进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是除
外的全体实数,
与
的几组对应值列表如下:
其中,_________;
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;
(3)观察函数图象,写出一条函数性质;
(4)进一步探究函数图象发现:
①函数图象与轴交点情况是________,所以对应方程
的实数根的情况是________;
②方程有_______个实数根;
③关于的方程
有
个实数根,
的取值范围是________.
【题目】“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”,维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间,大量违法分子主动投案,某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计,表示第
天主动投案的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若与
具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)判定变量与
之间是正相关还是负相关.(写出正确答案,不用说明理由)
(3)预测第八天的主动投案的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式:,
.