题目内容
【题目】已知为椭圆E:
的左、右顶点,
,E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动点(
),记直线
与E的交点(不同于
)到x轴的距离分别为
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1))由得
,由
的两个焦点与
的短轴两个端点所构成的四边形是正方形.可得
,又
,解得
,从而可得椭圆
的方程;(2)设直线
的方程为
,直线
的方程为
,将两直线方程分别与椭圆方程联立,求得
,
,从而
,利用基本不等式可得结果.
试题解析:(1)由得
,则
.
因为E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形.
所以,又
,解得
,
故椭圆E的方程为.
(2)不妨设.直线
的方程为
,直线
的方程为
,
设,
由得
,可得
.
又由得
,可得
.
则
.
因为,当且仅当
取等号,则
,
即.当且仅当
取等号.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目