（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

【题目】已知椭圆的焦距为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点， 是椭圆上异于的任意一点，过点作轴于为线段的中点，直线与直线交于点为线段的中点， 为坐标原点，求证：

(1)写出直线BC的一个方向向量；

(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为．

（1）求证：点的纵坐标为定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．

【题目】某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？

（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求的取值范围．

【题目】（原创题）已知点是椭圆和抛物线 的公共焦点， 是椭圆的长轴的两个端点，点是与 在第二象限的交点，且.

(I) 求椭圆 的方程；

(II) 点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.直线交椭圆 于两点，设△的面积为，△的面积为，求的最大值.

【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点的距离为___．

【题目】如图，设椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

（1）若过，，三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由．

【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：

(I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?

(II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；

(ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？

参考数据：

参考公式：

相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为