Question

【题目】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标，其中，难度系数，区分度，综合指标．以下是高三年级 6 次考试的统计数据：

i	1	2	3	4	5	6
难度系数 xi	0.66	0.72	0.73	0.77	0.78	0.84
区分度 yi	0.19	0.24	0.23	0.23	0.21	0.16

(I) 计算相关系数，若，则认为与的相关性强；通过计算相关系数 ，能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?

(II) 根据经验，当时，区分度与难度系数的相关性较强，从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；

(ii) 假设当时， 与的关系依从(i)中的回归方程，当 为何值时，综合指标的值最大？

参考数据：

参考公式：

相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为

Answer 1

【答案】（1）不能认为（2），

【解析】

（I）根据表格中数据及平均数公式可得，

由，可得结果；（II）(i)由（I）可知样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程； (ii)

，利用二次函数的性质可得结果.

（I）易求得，

因为，所以不能认为 与的相关性很强

（II）(i)由题意，剔除后，求得，

则，

故所求线性回归方程为：

(ii)

，

故当时，取最大值