Question

【题目】如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．

（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

Answer 1

【答案】（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．

【解析】

试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论．

试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，

设每间虎笼面积为，则，

由于当且仅当时，等号成立，即

由，∴，

∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；

（2）依题知，设钢筋网总长为，则，

∴当且仅当时，等号成立，

∴，

由，∴，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．