【题目】在直角梯形中，，，，如图1．把沿翻折，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】如图,在梯形中, 于, .将沿折起至,使得平面平面（如图2）, 为线段上一点.

图1 图2

（Ⅰ）求证: ；

（Ⅱ）若为线段中点,求多面体与多面体的体积之比；

（Ⅲ）是否存在一点,使得平面?若存在,求的长.若不存在,请说明理由.

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

（1）为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0,1,2,3，…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况．

假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数，请根据这批随机数估计概率的值；

907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

（2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学，在抽取的20人中，再从线上学习时间[350,450）（350分钟至450分钟之间）的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率．

（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分；

（2）已知样本中，成绩在[140，150]内的有2名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求选取的两人中至少有一名女生的概率．

【题目】设点是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ）

A.若，则的形状为等边三角形

B.若，则点是边的中点

C.过任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的垂心

D.若则点在边的延长线上

A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同

B.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大

C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）

D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数

【题目】已知函数.

（1）用“五点法”作函数的图象；

（2）说出此图象是由的图象经过怎样的变化得到的；

（3）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.

【题目】如图，四边形为菱形， ， 平面， ， ∥， 为中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求证： ；

（3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．

【题目】（Ⅰ）设命题实数满足，其中，命题实数满足．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（Ⅱ）已知命题方程表示焦点在x轴上双曲线；命题空间向量，的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假．求的取值范围；