题目内容
【题目】济南市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．
（1）求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数和这1000名学生的数学平均分；
（2）已知样本中，成绩在[140，150]内的有2名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求选取的两人中至少有一名女生的概率．
【答案】（1）高是0.028，700人，
；（2）
【解析】
（1）由频率分布直方图，利用概率之和为1，求得第四个矩形的高，进而得到成绩不低于120分的频率，从而可估计高三年级不低于120分的人数，然后利用平均数公式求解.
（2）由直方图知，成绩在[140150]的人数是6，记女生为
，男生为
，这是一个古典概型，先得到从这6人中抽取2人的基本事件的总数，再找出至少有一名女生的基本事件数，然后代入公式求解.
（1）设第四个矩形的高是x，
所以
，
解得
，
成绩不低于120分的频率是0.7，可估计高三年级不低于120分的人数为
人．
（2）由直方图知，成绩在[140150]的人数是6，记女生为，男生为，
这6人中抽取2人的情况有
，共15种．
其中至少有一名女生的有
，共9种，
所以至少有一名女生的概率为
.
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