Question

【题目】（Ⅰ）设命题实数满足，其中，命题实数满足．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

（Ⅱ）已知命题方程表示焦点在x轴上双曲线；命题空间向量，的夹角为锐角，如果命题“”为真，命题“”为假．求的取值范围；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ

【解析】

（Ⅰ）由是的充分不必要条件，得是的充分不必要条件，分别求出为真时，的范围，进而可得出结果；

（Ⅱ）先求出为真时，的范围，再由命题“”为真，命题“”为假，得到命题有且仅有一个是真命题，进而可求出结果.

（Ⅰ）是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，

命题实数满足，其中为真，可得，

命题实数满足为真，可得，即；

即，则，

所以实数的取值范围是；

（Ⅱ）命题为真的条件是：且，解得；

命题空间向量，的夹角为锐角，为真，

即有，即，解得，

由于不共线，可得．

又命题“”为真，命题“”为假，

可得命题有且仅有一个是真命题，

即或，

即有．