Question

【题目】如图，四边形为菱形， ， 平面， ， ∥， 为中点．

（1）求证： ∥平面；

（2）求证： ；

（3）若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）设，由三角形中位线性质以及平行四边形性质得四边形为平行四边形，即得∥．再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据菱形性质得，再根据线面垂直得．由线面垂直判定定理得平面，即得结论，（3）过作的平行线交于，根据条件可得为三棱锥的高，再根据三棱锥体积公式列方程解得的值.

试题解析：

（1） 设，连结．

因为分别是的中点，

因为// ，且，

因为// ，且，所以// ，且．

所以四边形为平行四边形．所以∥．

又因为平面， 平南，

所以∥平面．

（2）因为为菱形，所以．

因为平面，所以．

因为，所以平面．

又因为平面，所以．

（3）过作的平行线交于．

由已知平面，所以平面．

所以为三棱锥的高．

因为三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积

．

所以．所以．所以．