【题目】如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面是正方形，且， .

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

【题目】已知函数， .

（1）当时，求在点的切线方程；

（2）若对， 恒成立，求的取值范围.

【题目】已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的右顶点，点是椭圆上不同的两点（均异于）且满足直线与斜率之积为.试判断直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由.

【题目】已知等比数列中， ， 成等差数列；数列中的前项和为， .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】已知函数.

（1）若，函数的极大值为，求实数的值；

（2）若对任意的， 在上恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

【题目】如图，直角梯形中， ， ， ，等腰梯形中， ， ， ，且平面平面.

（1）求证： 平面；

（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数的极小值为，若恒成立，求满足条件的最小整数.