Question

【题目】已知等比数列中， ， 成等差数列；数列中的前项和为， .

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2) .

【解析】试题分析：（1）根据， 成等差数列列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得到数列的通项公式,当时， ,（ 也适合）；（2）由（1）知根据等比数列的求和公式和裂项相消求和以及分组即可求出数列的前项和．

试题解析：（1）设等比数列的公比为；

因为成等差数列，故

，

即，故；

因为，即.

因为，故当时， .

当时， ；

综上所述.

（2）由（1）知；

故数列的前项和为

.

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.