【题目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考适应性考试】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线平行于为坐标原点），且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

【题目】【2018四川南充高三第二次（3月）高考适应性考试】某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的列联表：

（I）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；

（II）为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法，求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率．

附表：

【题目】【2018江西抚州市高三八校联考】如图，在三棱锥中， ， ， ， ，平面平面， 为的中点．

（I）求证： 平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.

【题目】已知抛物线： 的焦点与椭圆： 的一个焦点重合，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于、两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程以及的值；

（Ⅱ）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在常数，使得且都成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

注：，其中.

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

【题目】设函数（为常数），为自然对数的底数.

（1）当时，求实数的取值范围；

（2）当时，求使得成立的最小正整数.

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设点， 在抛物线上，直线， 分别与轴交于点， ， .求直线的斜率.

某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

联合国世界卫组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：

（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；

（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？