题目内容

【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?

优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注:,其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

(2)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数.

(3)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6.在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为,求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

【答案】(1)见解析;(2)4.5;(3)

【解析】试题分析:(1)由条形图可知列联表,利用公式求得的观测值,即可作出预测结果;

(2)由条形图知,所抽取的人中优秀等级有人,得到优秀率,用频率估计概率,得参赛选手中优秀等级的概率,即可求解所有参赛选手中优秀等级的选手人数;

(3)利用古典概型及其概率的计算公式,即可求解相应的概率.

试题解析:

(1)由条形图可知列联表如下:

优秀

合格

合计

大学组

45

10

55

中学组

30

15

45

合计

75

25

100

的观测值

∴没有95%的把握认为选物成绩“优秀”与文化程度有关.

(2)由条形图知,所抽取的100人中优秀等级有75人,故优秀率为,用频率估计概率,则参赛选手中优秀等级的概率是,∴所有参赛选手中优秀等级的选手人数约为(万).

(3)从1,2,3,4,5,6中取,从1,2,3,4,5,6中取,共有36种组合,要使方程组有唯一一组实数解,则,共33种组合,故所求概率.

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