Question

【题目】【2018四川南充市高三第二次（3月）高考适应性考试】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线平行于为坐标原点），且与椭圆交于两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，列出关于的方程组，求解的值，即可得到椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线的的方程为，联立方程组，求得，进而得到实数的范围，再由为钝角等价于,且，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上

所以，解得.

故椭圆的标准方程为.

（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距，故的方程为.

由得，又直线与椭圆交于两个不同的点，

设，则.

所以，于是.

为钝角等价于,且

则

即，又，所以的取值范围为.