题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点是原点，以
轴为对称轴，且经过点
.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设点
， 
在抛物线
上，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
， 
.求直线
的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法，将点
代入即可得到抛物线
的方程；（Ⅱ）由
，得直线
与
的倾斜角互补，所以 
，设出直线
的方程与抛物线联立可得
点坐标，将
换为
可得
点坐标，由两点间斜率计算公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）
依题意，设抛物线
的方程为
．由抛物线
且经过点
，得
，
所以抛物线
的方程为
．
（Ⅱ）因为
，所以
，
所以 
，所以 直线
与
的倾斜角互补，所以 
．
依题意，直线
的斜率存在，设直线
的方程为： 
，
将其代入抛物线
的方程，整理得
．
设
，则 
， 
，
所以
．以
替换点
坐标中的
，得
．
所以 
．所以直线
的斜率为
．
练习册系列答案
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【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：
分组编号 | 年龄分组 | 球迷 | 所占比例 |
1 | [20，25） | 1000 | 0.5 |
2 | [25，30） | 1800 | 0.6 |
3 | [30，35） | 1200 | 0.5 |
4 | [35，40） | a | 0.4 |
5 | [40，45） | 300 | 0.2 |
6 | [45，50] | 200 | 0.1 |
若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．
