题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
,(t为参数),在以原点O为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,
两点的极坐标分别为.
(1)求圆的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)点是圆
上任一点,求
面积的最小值.
【答案】(1),
;(2)4
【解析】试题分析:(1)由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程,由直线l的极坐标方程,利用两角和与差的余弦函数公式化简,根据转化为直角坐标方程即可;(2)将A与B的极坐标化为直角坐标,并求出|AB|的长,根据P在圆C上,设出P坐标,利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离,利用余弦函数的值域确定出最小值,即可确定出三角形PAB面积的最小值.
试题解析:
(1)由消去参数t,得
,
所以圆C的普通方程为.
由,得
,换成直角坐标系为
,
所以直线l的直角坐标方程为
(2)化为直角坐标为
在直线l上,
并且,设P点的坐标为
,
则P点到直线l的距离为,
,所经
面积的最小值是
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