【题目】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：

公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记的分布列和数学期望；

由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)

①利用该正态分布，求；

②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.

附：，

若，则，

.

【题目】在直三棱柱中，为正三角形，点在棱上，且，点，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成的角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）当，时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）在（1）的条件下，证明：（其中为自然对数的底数）

【题目】已知为抛物线的焦点，点为其上一点，与关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，，.

（1）求抛物线的标准方程和点的坐标；

（2）判断是否存在这样的直线，使得的面积最小.若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，请说明理由.

（1）计算的值，在抽出的200名且消费金额在的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列列联表，并回答能否有的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”附：，

试估计该河流在8月份水位的中位数；

（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

现此企业有如下三种应对方案：

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

【题目】已知四棱锥，底面为菱形，，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面.

（1）证明：；

（2）当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数，常数．

（1）求函数在区间上的零点个数；

（2）函数的导数，是否存在无数个，使得为函数的极大值点？说明理由．

【题目】【2018广东省深中、华附、省实、广雅四校联考】已知椭圆的离心率为，圆与轴交于点， 为椭圆上的动点， ， 面积最大值为．

（I）求圆与椭圆的方程；

（II）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围．