题目内容
【题目】已知
为抛物线
的焦点，点
为其上一点，
与
关于
轴对称，直线
与抛物线交于异于
的
两点，
，
.
（1）求抛物线的标准方程和点的坐标；
（2）判断是否存在这样的直线，使得
的面积最小.若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）最小值
，此时直线
的方程为
【解析】试题分析：（1）由题意知
，得出抛物线的方程，由
，得出
，
，根据
，得
，由此能求出
点坐标；（2）由题意知直线的斜率不为
，设直线的方程为
，联立方程组
，设两个交点
，由
得
，由此能求出当
时
有最小值，此时直线方程为.
试题解析：（1）由题意知，故抛物线方程为
∵
∴
∴
（2）由题意知直线的斜率不为0，则可设直线的方程为
联立方程组
设两个交点
，由，整理得，此时，
恒成立.故直线的方程可设为
从而直线过定点
.
又∵
∴
的面积
∴当时有最小值，此时直线的方程为.
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【题目】随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了
名男生、
名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机超过 | 平均每天使用手机不超过 | 合计 | |
男生 |
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女生 |
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合计 |
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（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这
名女生中，调查小组发现共有
人使用国产手机，在这
人中，平均每天使用手机不超过
小时的共有
人.从平均每天使用手机超过
小时的女生中任意选取
人，求这
人中使用非国产手机的人数
的分布列和数学期望.
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参考公式： 
