【题目】设函数， 为曲线在点处的切线．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线在直线的下方．

（Ⅲ）设， ， ，且满足，求的最大值．

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得经， 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数（为实常数）．

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的取值范围．

（Ⅱ）讨论函数在上的单调性．

（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且．

（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

（Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．

（Ⅲ）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

【题目】函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出及图中的值．

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

【题目】已知点在曲线上，⊙过原点，且与轴的另一个交点为，若线段，⊙和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点， ， ， 顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”．那么下列结论中正确的是（ ）．

A. 曲线上不存在”完美点”

B. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于

C. 曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于

D. 曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于

【题目】在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 分别为与轴， 轴的交点.

（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；

（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

【题目】已知，其中常数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求证： ；

（3）求证： .

选做题：

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.