Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 分别为与轴， 轴的交点.

（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；

（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用， ， ，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线的极坐标方程即可．

试题解析：（1）由得，

从而的直角坐标方程为，即

时， ，所以， 时， ，所以.

（2）点的直角坐标为， 点的直角坐标为，

∴点的直角坐标为，则点的极坐标为，

∴ 直线的极坐标方程为.