【题目】在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ， ，且对于任意实数λ，恒有 ，则（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

【题目】已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若 ，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

【题目】某同学在上学路上要经过A、B、C三个带有红绿灯的路口．已知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是 、 、 ，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．
（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，
（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间．

【题目】如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA，OB，OC两两垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2．

（1）求异面直线AD与OC所成角的余弦值；
（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．

【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 （t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然对数的底数）．
（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）设函数f（x）图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 满足Sn=2an﹣1，n∈N*．数列{bn}满足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若cn=an ，数列{cn}的前n项和为Tn ， 对任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左顶点为A（﹣2，0），离心率为 ，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．

【题目】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且 ，设∠BOC=θ．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为f（θ），求f（θ）的表达式；
（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

【题目】如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：

（1）直线AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．