Question

【题目】某同学在上学路上要经过A、B、C三个带有红绿灯的路口．已知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是 、 、 ，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．
（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，
（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，

因为事件A等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，

所以事件A的概率为P（A）=（1﹣ ）（1﹣ ）× =

（2）解：记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为ξ，

由题意，可得ξ可能取值为0，40，20，80，60，100，120，140（单位：秒）；…

∴即ξ的分布列是：

P（ξ=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ；

P（ξ=40）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ；

P（ξ=20）=（1﹣ ）× ×（1﹣ ）= ；

P（ξ=80）=（1﹣ ）×（1﹣ ）× = ；

P（ξ=60）= × ×（1﹣ ）= ；

P（ξ=100）=（1﹣ ）× × = ；

P（ξ=120）= ×（1﹣ ）× = ；

P（ξ=140）= × × =

所以Eξ=40× +20× +80× +60× +100× +120× +140× = ．

答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为

【解析】（1）根据概率的几何概型可求出事件A的概率。（2）根据已知得到ξ可能取值，再利用几何概型求出各个概率，列表可得。
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等，以及对离散型随机变量及其分布列的理解，了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．