【题目】已知向量 =（3，﹣1），| |= ， =﹣5， =x +（1﹣x） ．
（Ⅰ）若 ，求实数x的值；
（Ⅱ）当| |取最小值时，求 与 的夹角的余弦值．

【题目】已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值．

【题目】已知函数f（x）的图象在点（x0 ， f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

【题目】《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（ ）

A.尺
B.尺
C.尺
D.尺

【题目】设 ．有序数组 经m次变换后得到数组 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序数组 经1次变换后得到数组 ，即 ；经第2次变换后得到数组 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求证： ，其中 1，2， ，n．（注：当 时， ， 1，2， ，n，则 ．）

【题目】某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和 的概率分布及数学期望．

【题目】C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，已知直线 （l为参数）与曲线 （ 为参数）相交于 ， 两点，求线段 的长．

【题目】设数列 的前n项和为Sn ，且满足：
① ；② ，其中 且 ．
（1）求p的值；
（2）数列 能否是等比数列？请说明理由；
（3）求证：当r 2时，数列 是等差数列．

【题目】已知函数 ， ，其中e为自然对数的底数．
（1）求函数 在x 1处的切线方程；
（2）若存在 ，使得 成立，其中 为常数，
求证： ；
（3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围．