Question

【题目】已知函数f（x）的图象在点（x0 ， f（x0））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，则称x0为函数f（x）的“穿越点”．已知函数f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据若函数f（x）满足x∈I（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x0时，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立， 利用二阶导函数为0，求解：f″（x）=﹣ ﹣a=0，显然只有当a＜0时有解，其解就为“穿越点”横坐标，
故x= ，由题意x= ∈（0，e]，故a≤﹣ ．
故选：D