【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

（1）若点C的坐标为（2， ），求a，b的值；
（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 = ，求直线AB的斜率．

【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

【题目】已知sin（α+ ）= ，α∈（ ，π）．求：
（1）cosα的值；
（2）sin（2α﹣ ）的值．

【题目】已知圆，点，直线.

（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为

（2）方法1：假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数.

试题解析：

（1）设所求直线方程为，即，

∵直线与圆相切，∴，得，

∴所求直线方程为

（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，；

当为圆与轴右交点时，，

依题意，，解得，（舍去），或.

下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.

设，则，

∴ ，

从而为常数.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，

∴，将代入得，

，即

对恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.

点睛：求定值问题常见的方法有两种：

(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知函数的导函数为，其中为常数.

（1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；

（2）若在区间上的最大值为-3，求的值.

【题目】已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

【题目】已知集合且，设．

若2，3，4，5，和2，3，4，5，，分别求S的值；

若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；

若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

求椭圆的方程；

求直线MN的斜率．

【题目】已知集合，集合．

当时，求；

，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．