题目内容
【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证： 
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．
【答案】
（1）证明：由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，
∴DE∥BC，
∵DE平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，
∴DE∥平面B1BCC1
（2）证明：∵AA1⊥平面ABC，BC平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∵BC平面A1BC，
∴平面A1BC⊥平面A1ACC1
【解析】（1）利用三角形中位线的性质证明DE∥BC，即可证明DE∥平面B1BCC1；（2）证明BC⊥平面A1ACC1 ， 即可证明平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．
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【题目】现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是 ．
纤维长度 | 频数 |
[22.5，25.5） | 3 |
[25.5，28.5） | 8 |
[28.5，31.5） | 9 |
[31.5，34.5） | 11 |
[34.5，37.5） | 10 |
[37.5，40.5） | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
