题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．

求椭圆的方程；

求直线MN的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

运用离心率公式和，解方程可得；

设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为

可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．

解：椭圆：的离心率为，

y轴于椭圆相交于A、B两点，，

，，，．

椭圆的方程为：；

设，，

，

同理

可设直线AC方程为，直线AD方程为

则直线BC方程为，直线BD方程为

由可得直线AC、BD相交点

同理可得直线AD、BC相交点

直线MN的斜率．

练习册系列答案
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【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．
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（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

【题目】下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；

②“若，则方程有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题；

④“若，则”的否命题.

其中真命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．

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（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为

（2）方法1：假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数.

试题解析：

（1）设所求直线方程为，即，

∵直线与圆相切，∴，得，

∴所求直线方程为

（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，；

当为圆与轴右交点时，，

依题意，，解得，（舍去），或.

下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.

设，则，

∴ ，

从而为常数.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，

∴，将代入得，

，即

对恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.

点睛：求定值问题常见的方法有两种：

(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

【题型】解答题
【结束】
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