题目内容
【题目】已知集合
，集合
．
当
时，求
；
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
若“
”是“
”的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
.
【解析】
根据题意，当
时，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案；
根据题意，设
，结合二次函数的性质分析可得
，解可得
的取值范围，即可得答案；
根据题意，分
种情况讨论：
，当
，即
或2时，
，
，当
，即
或
时，
，
，当
，即
时，
，分别求出的取值范围，综合即可得答案．
解：根据题意，
当时，
；
集合
．
则
；
根据题意，设，
若
，不等式
，
必有，
解可得：
，
即实数a的取值范围是；
根据题意，分3种情况讨论：
，当，即或2时，
，
，“
”是“
”的必要条件，符合题意；
，当，即或时，
，若“”是“”的必要条件，则必有
，
解可得：
或
；
，当，即时，
，若“”是“”的必要条件，则必有
，
此时无解；
综合可得：或；
故a的取值范围为或
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名候车乘客中随机抽取
人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成
组，如下表所示：
组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
候车时间 |
|
|
|
|
|
|
人数 |
|
|
|
|
|
|
（1）估计这名乘客中候车时间少于
分钟的人数；
（2）若从上表第四、五组的
人中随机抽取
人做进一步的问卷调查，求抽到的人恰好来自不同组的概率．
