题目内容
【题目】已知集合
且
，设
．
若
2，3，4，5，
和
2，3，4，5，
，分别求S的值；
若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；
若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
由
的公式，计算可得所求和；
集合A中的元素为正整数，且S的公式，可得A中元素为
，计算可得所求最小值；
集合A中的元素为正整数，且的公式，可得A中元素为
，计算可得所求最小值．
解：
2，3，4，5，
，
可得
；
2，3，4，5，
，
可得
；
集合A中所有元素之和为55，
由
，
，
要使S取得最小值，不妨设
，
可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，
可得1，2，3，4，5，最大数为40，
则
，
可得S的最小值为280；
若集合A中所有元素之和为103，
由，
，
要使S取得最小值，不妨设，
可使较小的前5个数，尽可能差距最小，即相邻，
可得1，2，3，4，5，最大数为88，
则
．
可得S的最小值为568．
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