【题目】已知函数.

（Ⅰ）求证：当时，函数在上存在唯一的零点；

（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.

【题目】设数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成列联表，并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.

附表及公式：，，.

列联表：

【题目】已知函数，，曲线在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．

【题目】在中，角所对的边分别为.

（1）若为边的中点，求证: ;

（2）若，求面积的最大值.

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=﹣3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）

【题目】某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为，绘制了如下图所示的频率分布直方图，已知内的学生有5人．

（1）求样本容量，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间；

（2）将使用手机上网的时间在内定义为“长时间看手机”；使用手机上网的时间在内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有位学生．请将下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．

参考公式和数据：．

【题目】已知函数.

（1）当a=2，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

【题目】已知函数，.

（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；

（2）若，讨论的单调性；

（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且．

【题目】已知函数f（x）=x﹣1+ （a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．