题目内容
【题目】已知函数,
,曲线
在
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对,
恒有
成立,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求出导数,利用导数的几何意义,求出 即可求
的解析式;(Ⅱ)对
,
恒有
成立,等价于
,即可求
的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)∵,∴
,∴
.
令,代入切线方程得切点坐标为
,代入函数
,得
.
∴.
(Ⅱ)∵,令
,得
或
(舍).
列表得:
极大值 |
∵,
,∴
,
,
∴对
恒成立,
∴恒成立,
,
∴恒成立,
记,
,
∴.
∵,令
,则
,
列表得:
极小值 |
∴,
∴.
点晴:解决本题的关键是确定两个函数的关系,此题中不等式的变量是无关的,所以在找最值时可以淡化一个,只考虑一个就行,对于,要求任意的
都要满足不等式,故转化成求
在
的最小值满足不等式即可,而对于
是要求
满足不等式,故转化为
满足不等式即可,即得
.
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