【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

【题目】设是公比为正数的等比数列， .

(1)求的通项公式；

(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.

【题目】已知椭圆： 的离心率为，且过点， ， 是椭圆上异于长轴端点的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线： ，且，垂足为， ，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【题目】某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人台，平均每台机器人创收利润万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少．

（1）设第年平均每台机器人创收利润为万元，在用机器人数量为台，求，的表达式；

（2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？

（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及均值．

【题目】已知函数 的定义域为R．
（Ⅰ）求实数m的范围；
（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足 时，求4a+7b的最小值．

【题目】已知函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若=-2，求函数在上的最大值；

（3）求关于的不等式的解集.

【题目】如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．