题目内容
【题目】在△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2 ， 则△ABC的面积是 ．
【答案】2
【解析】解：∵c2sinA=5sinC， ∴ac2=5c，可得：ac=5，
∵（a+c）2=16+b2 ， 可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，
∴cosB= 
，解得sinB= 
= 
，
∴S△ABC= 
acsinB= 
=2．
所以答案是：2．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;;
才能得出正确答案．
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