Question

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）100.

【解析】

分析：此题以分段函数为模型建立函数表达式，设千件产品的销售额为万元，当时，年利润；当时，年利润.再分别求每段函数的值域得出结论。

详解：∵每件产品的售价为0.05万元，∴x千件产品的销售额为0.05×1 000x＝50x万元．①当0<x<80时，年利润L(x)＝50x－x2－10x－250＝－x2＋40x－250＝－ (x－60)2＋950，

∴当x＝60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)＝950万元；

②当x≥80时，L(x)＝50x－51x－＋1 450－250＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000，当且仅当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．

由于950<1 000，

∴当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为

1 000万元．