【题目】已知直角梯形，如图（1）所示， ， ， ， ，连接，将沿折起，使得平面平面，得到几何体，如图（2）所示.

（1）求证： 平面；

（2）若，求二面角的大小.

【题目】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

【题目】已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.

（1）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围。

（2）若是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；

（3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解.

【题目】已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当实数变化时，求的最大值；

（3）求面积的最大值．

【题目】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征．2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据广场舞者年龄的频率分布直方图，估计广场舞者的平均年龄；

（2）若从年龄在内的广场舞者中任取2名，求选中的两人中至少有一人年龄在内的概率．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

【题目】集合、为的一个等浓二分划（即，，且.记集合中所有数的积为，集合中所有数的积为，称为的等浓二分划的特征数.证明：

（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；

（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为的倍数.

注：有限集合的元素个数简记为.

【题目】下列说法错误的是（ ）
A.若a，b∈R，且a+b＞4，则a，b至少有一个大于2
B.若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
C.若命题p：“ ＞0”，则￢p：“ ≤0”
D.△ABC中，A是最大角，则sin2A＞sin2B+sin2C是△ABC为钝角三角形的充要条件

【题目】统计表明，家庭的月理财投入（单位：千元）与月收入（单位：千元）之间具有线性相关关系．某银行随机抽取5个家庭，获得第（）个家庭的月理财投入与月收入的数据资料，经计算得．

（1）求关于的回归方程；

（2）判断与之间是正相关还是负相关；

（3）若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入．

附：回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：

，其中为样本平均值．

【题目】如图给出的是计算 + + +…+ + 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A.i≤4030？
B.i≥4030？
C.i≤4032？
D.i≥4032？