【题目】如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为1千米，△AEF的面积为S．

（1）①设AE=x，求S关于x的函数关系式；
②设∠AEF=θ，求S关于θ的函数关系式；
（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．

【题目】在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1与a3﹣1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 ．求数列{bn}的前n项和 ．

【题目】已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数． 当x≥0时，f（x）= ，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ．

【题目】设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于 ．

【题目】设各项均为正数的数列{an}满足 =pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列{an}的前n项和．
（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；
（2）若p= ，a1=2，求数列{an}的通项公式；
（3）若a2015=2015a1 ， 求pr的值．

【题目】已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）+ 在[ ，+∞）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使得对任意的x∈（ ，+∞），都有函数y=f（x）+ 的图象在g（x）= 的图象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931， =1.6487）．

【题目】如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3km，BC=4km，DF= km，FE=3km，EC= km．若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线y= （其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k，m为常数）的一部分．

（1）求a，b，k，m的值；
（2）现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．
①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=f（t），并注明定义域；
②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？

【题目】设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．
（1）若a=3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．