题目内容
【题目】如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3km，BC=4km，DF= 
km，FE=3km，EC= 
km．若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xoy，则河岸DE可看成是曲线y= 
（其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k，m为常数）的一部分． 
（1）求a，b，k，m的值；
（2）现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．
①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=f（t），并注明定义域；
②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？
【答案】
（1）解：由题意得：OD=BC=4，OB=FC，
∴D（0， 
），E（3，4），A（ 
，0），C（ 
，4），
把D（0， ），E（3，4）代入y= 
得： 
，解得：a=﹣4，b=﹣7，
把A（ ，0），C（ ，4）代入y=kx+m
得： 
，解得：k= 
，m=﹣2
（2）解：由（1）得：M点在y= 
上，
∴M（t， 
），t∈[0，3]，
①桥MN的长l为MN到直线y= x﹣2的距离，
故l=f（x）= 
= 
|4t+ 
﹣9|，t∈[0，3]；
②由①得：f（t）= |4t+ ﹣9|= |4（t﹣4）+ +7|，
而t﹣4＜0， ＜0，
∴4（t﹣4）+ ≤﹣2 
=﹣12，
当且仅当4（t﹣4）= 时即t= 
“=”成立，
∴f（t）min= 
|﹣12+7|=1
【解析】（1）先求出D、E、A、C点的坐标，代入函数的解析式，从而求出a，b，k，m的值即可；（2）①先表示出M点的坐标，问题转化为求M到直线AC的距离即可；②由基本不等式的性质求出最小值即可．
