Question

【题目】已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3 ， a4 ， a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=

Answer 1

【答案】﹣2或﹣ 或79
【解析】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q为常数，），
∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，
下面对an是否为2进行讨论：
①当an=﹣2时，显然有a3 ， a4 ， a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此时a1=﹣2；
②当an≠﹣2时，{an+2}为等比数列，
又因为a3 ， a4 ， a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，
所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，
因为an≠﹣2，所以an+2≠0，
从而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣
代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣ ，或a1=79；
综上所述，a1=﹣2或﹣ 或79，
所以答案是：﹣2或﹣ 或79．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．