①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线.

【题目】已知等差数列的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）若数列满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，请说明理由.

【题目】已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图所示，是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸，上分别取点，（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道（宽度不计），使得三角形和四边形的周长相等.

（1）若水上观光通道的端点为线段的三等分点（靠近点），求此时水上观光通道的长度；

（2）当为多长时，观光通道的长度最短？并求出其最短长度.

【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为 (单位：元)．

(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

【题目】已知等差数列满足， .

(1)求的通项公式；

(2)各项均为正数的等比数列中， ， ，求的前项和.

【题目】已知函数 (为实常数) ．

（I）当时，求函数在上的最大值及相应的值；

（II）当时，讨论方程根的个数．

（III）若，且对任意的，都有，求

实数a的取值范围．

【题目】已知动圆过点，且与圆相内切.

（I）求动圆的圆心的轨迹方程；

（II）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

【题目】设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；

（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．

(1)求圆心的极坐标；

(2)求△PAB面积的最大值．