题目内容
【题目】已知等差数列
的前
项的和为
，公差
，若
，
，
成等比数列，
；数列
满足：对于任意的
，等式
都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列
满足
，试问是否存在正整数
，
（其中
），使
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组
；若不存在，请说明理由.
【答案】(1) 
;(2)见解析；（3）见解析.
【解析】分析：（1）根据已知解方程组得
，即得数列
的通项公式.（2）利用作差法化简
即得
，即证明数列
是等比数列.(3)先化简
,再化简
，
，
成等比数列,对s分类讨论得解.
详解：（1）设数列公差为
，由题设得
即
解得
∴数列的通项公式为：
.
（2）∵
∴
，①
∴
，②
由②-①得
，③
∴
，④
由④-③得
，
由①知
，
，∴.
又
，∴数列是等比数列.
（3）假设存在正整数
，
（其中
），使，，成等比数列，则
，
，
成等差数列.
由（2）可知：
，∴
.
于是，
.
由于
，所以
因为当
时，
，即
单调递减，
所以当
时，
，不符合条件，
所以
或
，
又，所以
，所以
当时，得
，无解，
当时，得
，所以
，
综上：存在唯一正整数数组
，使，，成等比数列.
练习册系列答案
相关题目
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表。
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区的满意度等级为不满意的概率大？说明理由
