题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos
,直线l的参数方程为
(t为参数),直线l与圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.
(1)求圆心的极坐标;
(2)求△PAB面积的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由圆的极坐标方程为
,按照两角和的余弦进行展开,把
代入即可得出;(2)把直线的参数方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离
,再利用弦长公式可得
,利用三角形的面积计算公式即可得出.
试题解析:(1)圆的直角坐标方程为
,
即,
所以圆心坐标为,圆心极坐标为
,
(2)直线的普通方程为
,
圆心到直线的距离
,
所以,
点到直线
距离的最大值为
,
故最大面积.
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