题目内容
【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为
层，则每平方米的平均建筑费用为
(单位：元)．
(1)写出楼房每平方米的平均综合费用
关于建造层数
的函数关系式；
(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝
)
【答案】（1）y＝560＋48x＋
(x≥10，x∈N*)；（2）该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元.
【解析】试题分析：（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，利用基本不等式，求最小值．
试题解析：
(1)依题意得y＝(560＋48x)＋
＝560＋48x＋
(x≥10，x∈N*)．
(2)∵x>0，∴48x＋≥2
＝1440，
当且仅当48x＝，即x＝15时取到“＝”，
此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000(元)．
∴当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．
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