【题目】如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 ，M，N分别是CC1 ， BC的中点，点P在直线A1B1上，且 ．

（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．

【题目】点P在圆O：x2+y2=8上运动，PD⊥x轴，D为垂足，点M在线段PD上，满足 ．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）过点Q（1， ）作直线l与点M的轨迹相交于A、B两点，使点Q为弦AB的中点，求直线l的方程．

【题目】如图所示，DC⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

（1）求证：AF∥平面CDE；
（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

【题目】非空集合G关于运算⊕满足：
⑴对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）

【题目】已知双曲线 （a＞0，b＞0）的离心率为 ，虚轴长为4．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点（0，1），倾斜角为45°的直线l与双曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．

【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；
（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；
（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

【题目】已知函数f（x）=|x﹣t|+ （x＞0）；
（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；
（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．

【题目】某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．
（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？
（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

【题目】已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；
（1）当k=4时，求上述不等式的解集；
（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．